题目内容

（2012•日照一模）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动．
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率．
（Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望．
分析：（I）根据题意可得：选出的4名选手均为男选手即甲乙两班各选2名男选手，共有C32中选法，进而得到答案．
（II）X的可能取值为0，1，2，3，再利用等可能事件的概率分别计算出其发生的概率，进而得到X的分布列与期望．
解答：解：（Ⅰ）事件A表示“选出的4名选手均为男选手”．
由题意知P(A)=
C
2
3
C
2
5
C
2
4
…（3分）
=
1
10
×
1
2
=
1
20
．…（5分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3．…（6分）
P(X=0)=
C
2
3
C
2
5
C
2
4
=
3
10×6
=
1
20
，…（7分）
P(X=1)=
C
1
2
C
1
3
C
2
3
+
C
1
3
C
2
5
C
2
4
=
2×3×3+3
10×6
=
7
20
，…（9分）
P(X=3)=
C
2
3
C
1
3
C
2
5
C
2
4
=
3×3
10×6
=
3
20
，…（10分）
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=
9
20
．…（11分）
所以X的分布列：
X 0 1 2 3
P
1
20
7
20
9
20
3
20
…（12分）
所以E(X)=0×
1
20
+1×
7
20
+2×
9
20
+3×
3
20
=
17
10
．…（13分）
点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，以及等可能事件的概率．
练习册系列答案
相关题目
（2012•日照一模）在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
（2012•日照一模）已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当x∈[0，
3
2
]时f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，则f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的个数是（　　）
（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
7
，S△ABC=
3
2
，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是单调递减函数；
④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
其中真命题的序号是
①④
①④
（把所有真命题的序号都填上）．

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