Question

已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且

MP

=

2

3

MN

，若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，则

OP

用

a

，

b

，

c

表示为（　　）

• A、

  1

  3

  a

  +

  1

  6

  b

  +

  1

  6

  c

• B、

  1

  6

  a

  +

  1

  3

  b

  +

  1

  3

  c

• C、

  2

  3

  a

  +

  1

  6

  b

  +

  1

  6

  c

• D、

  1

  6

  a

  +

  2

  3

  b

  +

  1

  6

  c

Answer 1

分析：根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，绕着图形的棱到P，根据图形中线段的长度整理，把不是基底中的向量再用是基地的向量来表示，做出结果．

解答：解：∵

OP

=

OM

+

MP

=

OM

+

2

3

MN

=

OM

+

2

3

(

MO

+

OC

+

CN

)
=

OM

+

2

3

MO

+

2

3

OC

+

2

3

×

1

2

CB

=

1

3

OM

+

2

3

OC

+

1

3

(

OB

-

OC

)
=

1

6

a

+

1

3

b

+

1

3

c

故选B．

点评：本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．