Question

10．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在[15，45）内的频数为92．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求尺寸在[20，25]内产品的个数；
（Ⅲ）估计尺寸大于25的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ由频率分布直方图中概率和为1，由此能求出n．
（Ⅱ）由频率分布直方图，先求出尺寸在[20，25]内产品的频率，再计算尺寸在[20，25]内产品的个数．
（Ⅲ）根据频率分布直方图，利用对立事件概率公式能估计尺寸大于25的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45）内的频数为92，
∴由频率分布直方图，得（1-0.016×5）n=92，
解得n=100．
（Ⅱ）由频率分布直方图，得尺寸在[20，25]内产品的频率为0.04×5=0.2，
∴尺寸在[20，25]内产品的个数为0.2×100=20．
（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计尺寸大于25的概率为：
p=1-（0.016+0.020+0.040）×5=1-0.076×5=0.62．

点评 本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意频率直方图的性质的合理运用．