题目内容

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A₁-ABC的体积等于________．

$\text{[math]}$
分析：先求正方体的棱长，然后求四面体A₁-ABC的体积．
解答：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点均在半径为1的球面上，
所以球的直径是正方体的体对角线，设棱长为x，
则3x²=4；即：x= $\text{[math]}$
四面体A₁-ABC的体积V= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查棱柱的体积，球的内接体问题，考查空间想象能力，是中档题．

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