题目内容
已知:四边形ABCD中,对角线AC=BD=1.求证:四边形中至少有一条边不小于
.
证明:假设四边形的边都小于,由于四边形中至少有一个角不是钝角(这一结论也可用反证法证明),不妨设∠A≤90°,?
根据余弦定理,得BD2=AD2+AB2-2AD·AB·cosA,?
所以BD2≤AD2+AB2,?
即BD≤
=1.?
这与已知四边形BD=1矛盾.?
所以四边形中至少有一条边不小于
.
练习册系列答案
相关题目
. 题目内容
已知:四边形ABCD中,对角线AC=BD=1.求证:四边形中至少有一条边不小于.
证明:假设四边形的边都小于,由于四边形中至少有一个角不是钝角(这一结论也可用反证法证明),不妨设∠A≤90°,?
根据余弦定理,得BD2=AD2+AB2-2AD·AB·cosA,?
所以BD2≤AD2+AB2,?
即BD≤=1.?
这与已知四边形BD=1矛盾.?
所以四边形中至少有一条边不小于.
已知四边形ABCD，AB=AD=
如图，已知四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，点F在线段DE上，且AF⊥平面BDE．求证：
（2013•深圳二模）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，三角形 PAB 是正三角形，且 平面 ABCD⊥平面 PCD．
（2013•辽宁一模）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线交于点E，且EF∥CD，AB的延长线与EF相交于点F，FG切⊙O于点G．
（2013•济南二模）已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点．