Question

13．f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＜1）的最大值为-1．

Answer 1

分析 先将原函数式化成：f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，利用基本不等式，结合端点的函数值即可求解．

解答 解：f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＜1），可得函数f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，已知x＜1，
∴f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≤-2$\sqrt{（1-x）\frac{1}{1-x}}$+1=-1∴函数f（x）最大值在x=0时取得，
∴函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＜1）的最大值为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查基本不等式在求最值中的应用，解答的关键是对于原函数式适当配凑，属于基础题．