题目内容

11．讨论函数f（x）=4ex（x+1）-x2-4x的单调性．

分析 对f（x）求导后，对导函数f′（x）的处理有技巧，配成因式乘积的形式．

解答 解：∵f（x）=4ex（x+1）-x2-4x，
∴f′（x）=4ex（x+2）-2x-4=（x+2）（4ex-2），
令f′（x）=0得x=-2或x=-ln2
∴f′（x）在（-∞，-2）上大于0
（-2，-ln2）上小于0
（-ln2，+∞）上大于0
∴f（x）的单调增区间是（-∞，-2）和（-ln2，+∞）
单调减区间是（-2，-ln2）

点评 本题考查函数求导，由导数的正负来确定原函数的增减性．

练习册系列答案
相关题目
1．已知直线y=kx-1经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点
（1）求k的值．
（2）求线段AB的长．
2．已知抛物线Γ：x2=-4y的焦点为F．直线（1+3λ）x-（1+λ）y+2=0过定点M．则|MF|的值为（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{17}$
19．已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$处取得极值，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
6．已知直线y=x+1与函数f（x）=aex+b的图象相切，且f′（1）=e．
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，$\frac{3}{2}$），使得2mf（x-1）+nf（x）=mx（m≠0）成立，求$\frac{n}{m}$的取值范围．
16．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）
A．2B．-2C．-1D．1
3．已知函数f（x）=$\sqrt{x}$在x=$\frac{1}{4}$处的切线为l，函数g（x）=kx+m（m≥0）的图象与l平行．
（1）当m=$\frac{9}{4}$时，求f（x）图象上的点到g（x）图象上点的最短距离；
（2）若不等式|f（x）-mg（x）|≤|f（x）|对x∈[1，4]恒成立，求m的取值区间M．
20．求下列各三角函数的值：
（1）sin1290°；
（2）tan（-1665°）；
（3）cos（-$\frac{8}{3}$π）；
（4）cot（-$\frac{19}{6}π$）
12．已知过定点P（-2，0）的直线l与曲线y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大值时，直线l的斜率为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网