题目内容
1．已知直线y=kx-1经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点（1）求k的值．
（2）求线段AB的长．
分析 （1）求得抛物线的焦点，代入直线方程，即可得到k的值；
（2）将直线y=x-1代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，计算即可得到所求值．
解答 解：（1）∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），
且直线y=kx-1过点F（1，0）
∴0=k-1，∴k=1，∴k的值是1；
（2）∵k=1，∴把y=x-1代入y2=4x得，
（x-1）2=4x，即为x2-6x+1=0，
∴x1+x2=6又p=2
∴由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=6+2=8．
∴线段AB的长为8．
点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线和抛物线的方程联立，运用韦达定理和抛物线的定义，考查运算能力，属于中档题．
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11．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
| A． | f（x）=2x | B． | f（x）=3x | C． | $f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$ | D． | f（x）=lgx |
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3）．与x轴正半轴的交点为C，P为x轴下方抛物线上一动点，设其横坐标为m．