Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，则数列{a_n}的前63项和为（　　）

• A、-

  37

  2

• B、-19
• C、-

  35

  2

• D、-

  56

  3

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推思想依次求出数列的前5项，得到数列{a_n}是周期为4的周期数列，由此能求出数列{a_n}的前63项和．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，
∴a2=

1+2

1-2

=-3，
a3=

1-3

1+3

=-

1

2

，
a4=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a5=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
∴数列{a_n}是周期为4的周期数列，
∵63=15×4+3
=15×（2-3-

1

2

+

1

3

）+2-3-

1

2

=-19．
故选：B．

点评：本题考查数列的前63项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．