Question

18．△ABC中，角A，B，C成等差数列，且cos（A-$\frac{π}{6}$）+sinA=$\sqrt{3}$，则△ABC的形状是（　　）

• A． 钝角△
• B． Rt△
• C． 等边△
• D． 等腰Rt△

Answer 1

分析 利用等差数列求出B，三角函数求出A，然后判断三角形的形状．

解答 解：△ABC中，角A，B，C成等差数列，可得3B=π，可得B=$\frac{π}{3}$．
cos（A-$\frac{π}{6}$）+sinA=$\sqrt{3}$，可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA+$\frac{1}{2}$sinA+sinA=$\sqrt{3}$，
可得cos（A-$\frac{π}{3}$）=1．
A是三角形内角，可得A=$\frac{π}{3}$，C=$\frac{π}{3}$．
三角形的形状是正三角形．
故选：C．

点评 本题考查三角形的性质的判断，两角和与差的三角函数以及等差数列的性质的应用，考查计算能力．