题目内容

12．已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为3．

分析 由|2x-3|≤1，可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得 m+n的值

解答 解：（1）由|2x-3|≤1，可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．
再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，
故答案为：3

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题

练习册系列答案
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2．以下三个命题中，真命题的个数有（　　）个
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，则a＜b；②若a＞b＞c，则a|c|＞b|c|；③函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$有最小值2．
A．0B．1C．2D．3
3．若集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B等于（　　）
A．{-1，0}B．{-1，0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2}
20．求下列满足条件的圆的方程
（1）圆心为C（2，-2）且过点P（6，3）的圆的方程
（2）己知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程．
7．已知锐角θ的终边经过点$P（{m，\sqrt{3}}）$且$cosθ=\frac{m}{2}$，将函数f（x）=1+2sinxcosx的图象向右平移θ个单位后得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象的一个对称中心为（　　）
A．$（{\frac{π}{3}，0}）$B．$（{\frac{π}{6}，0}）$C．$（{\frac{π}{3}，1}）$D．$（{\frac{π}{6}，1}）$
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=\frac{1}{3}n{a_n}+{a_n}-c$（c是常数，n∈N*），a2=6．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）证明：$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{9}$．
4．已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an-n+1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+an-n．
（1）证明：{an-n}为等比数列；
（2）数列{cn}满足${c_n}=\frac{{{a_n}-n}}{{（{b_n}+1）（{b_{n+1}}+1）}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
5．若存在实数a，b，对任意实数x∈[0，4]，使不等式$\sqrt{x}$-m≤ax+b≤$\sqrt{x}$+m恒成立，则m的取值范围为（　　）
A．m≥1B．m≤1C．m≤$\frac{1}{4}$D．m≥$\frac{1}{4}$
6．函数y=log5（6-x）的定义域是（-∞，6）．

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