Question

在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求证：//平面;
（2）求证：平面平面.

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

试题分析：（1）取的中点,连接、,先根据已知条件证出平面，再证∥，最后得出∥平面；（2）先判断四边形是平行四边形，利用已知证明平面，平面，所以，再证明平面，所以平面⊥平面.
试题解析：

(1) 取的中点,连接、,
因为，且，
所以, , .                       1分
又因为平面⊥平面,
所以平面                                      3分
因为平面,
所以，                                             4分
又因为平面,平面，                   5分
所以∥平面.                                       6分
(2)由(1)已证,又,,
所以四边形是平行四边形,                           7分
所以∥.                                           8分
由（1）已证，又因为平面⊥平面,
所以平面,                                    10分
所以平面 .                                     11分
又平面,所以 .                     12分
因为,,
所以平面 .                                  13分
因为平面,
所以平面⊥平面 .                             14分