题目内容
【题目】如图，正方体
的棱长为 1， 
为
的中点， 
为线段
上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为
.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．
①当
时， 
为四边形；②当
时， 
为等腰梯形；③当
时， 
为六边形；④当
时， 
的面积为
.
【答案】①②④
【解析】
连接
并延长交
于
，再连接
，对于①，当
时， 
的延长线交线线段
与点
，且
在
与
之间，连接
则截面为四边形
，①正确；
当
时，即
为
中点，此时可得
，故可得截面
为等腰梯形，故②正确；由上图当点
向
移动时，满足
，只需
上取点
满足
，即可得截面为四边形
，故①正确；③当
时，只需点
上移即可，此时的截面形状是下图所示的
，显然为五边形，故③不正确；
④当
时， 
与
重合，取
的中点
，连接
，可证
，且
，可知截面为
为菱形，故其面积为
，故正确，故答案为①②④.
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