Question

【题目】已知数列满足.

（1）若（且），数列为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，求数列的通项公式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）因为数列为递增数列，故可得，转化为，结合，可得数列是首项，公差为1的等差数列，进而可得结果；（2）利用和（1）前半部分相同的思想可得和成立，紧接着分为为奇数或者为偶数即可.

详解：（1）因为数列为递增数列，所以，即，

，由条件，，

所以，

即数列是首项，公差为1的等差数列，

则.

（2）因为数列为递增数列，

所以，即，

，由条件，

，

得（绝对值大的必为正数），，

同理，数列为递减数列，所以，即，

，由条件，

，

，

得（绝对值大的必为负数），，

而，则，

综上可知，当为奇数且时，；

当为偶数时，.

当为奇数且时，

，

当时，也成立，

即当为奇数时，，

当为偶数时，为奇数，，

所以.