题目内容

6．已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x-y=0，则a+b=4．

分析 求出函数的导数，由题意可得f（1）=2，f′（1）=2，计算即可得到所求．

解答 解：f（x）=axlnx+b的导数为f′（x）=a（1+lnx），
由f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x-y=0，
易知f（1）=2，即b=2，
f′（1）=2，即a=2，
则a+b=4．
故答案为：4．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键．

练习册系列答案
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