题目内容

已知x∈R，
OA
=（2acos2x，1），
OB
=（2，2
3
asin2x+2-a），y=
OA
•
OB
，
（1）当x∈[0，
p
2
]时，f （x）的最大值为5，求a的值
（2）当a＜0时，求函数y=f （x）在[0，π]上的单调递减区间．
（1）y=4acos2x+2
3
asin2x+2-a
=2
3
asin2x+2acos2x+2+a
=4asin（2x+
π
6
）+2+a　…（3分）
∵x∈[0，
p
2
]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
当a=0，不合
若a＞0，当2x+
π
6
=
π
2
时f （x）最大值为2+5a=5，∴a=
3
5
，
若a＜0，当2x+
π
6
=
7π
6
时f （x）最大值为2-a=5，∴a=-3　　　　（7分）
（2）a＜0，此时f （x）=4asin（2x+
π
6
）+2+a，
单调递减区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z　…（10分）
∵x∈[0，π]∴单调递减区间为[0，
π
6
]和[
2π
3
，π]…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知x∈R，向量
OA
=(acos2x， 1)， 
OB
=(2， 
3
asin2x-a)，f(x)=
OA
•
OB
，a≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为5，求a的值．
已知x∈R，
OA
=（2acos2x，1），
OB
=（2，2
3
asin2x+2-a），y=
OA
•
OB
，
（1）当x∈[0，
p
2
]时，f （x）的最大值为5，求a的值
（2）当a＜0时，求函数y=f （x）在[0，π]上的单调递减区间．
A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩阵A-1；
（2）若矩阵X满足AX=
3
1
，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
与曲线C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
已知x∈R，向量
OA
=(acos2x， 1)， 
OB
=(2， 
3
asin2x-a)，f(x)=
OA
•
OB
，a≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为5，求a的值．

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