Question

（本题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段和矩形的三边组成，拱的顶部距离水面，水面上的矩形的高度为，水面宽，如图所示．一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上．已知船宽，船面距离水面，集装箱的尺寸为长×宽×高=．试问此船能否通过此桥？并说明理由．

Answer 1

不能通过此桥．

【解析】

试题分析：解函数应用问题的步骤1．审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；2．建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3．解模：求解数学模型，得出数学结论；本题建立适当的直角坐标系即可完成．

试题解析：

建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线顶点O在坐标原点，对称轴与y轴重合，设抛物线方程为 2分

由题设条件知在抛物线上，

∴， 即抛物线方程为 6分

集装箱最高处关于轴对称．

于是设，则．

∴ 此时点距离水面的高度为5－0．75=4．25 10分

而集装箱高加船高为3+1．5=4．5>4．25，故此船不能通过此桥 ． 12分

考点：抛物线及其应用．