Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow{b}$=（-2，sinα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
（1）求tan（π+α）的值；
（2）求3sin²α-sin（2π-α）cosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用两个向量共线的性质，诱导公式，求得tan（π+α）的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow{b}$=（-2，sinα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴sinα-2cosα=0，∴tanα=2，
∴tan（π+α）=tanα=2．
（2）3sin²α-sin（2π-α）cosα=3sin²α+sinαcosα=$\frac{{3sin}^{2}α+sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{3tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{12+2}{4+1}$=$\frac{14}{5}$．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．