Question

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

Answer 1

（1），，（2）（3）

试题分析：解：（1）令y=0，即，
整理得 ，
解得：，，
∴ A（—3，0），B（6，0）
令x = 0，得y = —9，
∴ 点C（0，—9）
∴ ，，      3分
（2），
∵ l∥BC，
∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即
∴ ，其中。          6分
（3），
∵
∴ 当时，S_△CDE取得最大值，且最大值是。
这时点E（，0），
∴，，
作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，
∴△EFB∽△COB，
∴，即
∴，
∴ ⊙E的面积为：。
答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。     11分
点评：该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．