题目内容
（本小题满分14分） 如图，直角梯形ABCD中，∠
，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
,椭圆F以A、B为焦点且过点D.
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点E满足
,是否存在斜率
两点，且
，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
【答案】
【解析】
解 ：（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图则A（-1,0）,B(1,0),
D(-1,
),设椭圆F的方程为
……………2分
得
……… 4分
得
所求椭圆F方程 ……………………………… 6分
（Ⅱ）由
,显然
代入
…………………7分
与椭圆F有两不同公共点的充要条件是
……………… 8分
即
,设
,
,
… 10分
得 
得 
代入 
又
…12分
解法2，
设
w_w w. k#s5_u.c o*m
得
①—② 得
设
得
③
得 
得
④ …… 10分
由③、④得 
且P（x0,y0）在椭圆F内部 得
又 ……… 12分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）