Question

在△ABC中，a=2，b=

2

，∠A=

π

4

，则△ABC的面积S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：∵在△ABC中，a=2，b=

2

，∠A=

π

4

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=2+c²-2c，
解得：c=1+

3

或c=1-

3

（舍去），
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

2

×（1+

3

）×

2

2

=

1+ 3

2

．
故答案为：

1+ 3

2

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．