题目内容
【题目】拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下
列联表：
有明显拖延症 | 无明显拖延症 | 合计 | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为
，试求随机变量
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的
的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量
，其中
．
独立性检验临界值表：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
【答案】（Ⅰ）
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
;
（Ⅱ）
．
【解析】试题分析:（Ⅰ）分层从 “无有明显拖延症”里抽
人．无明显拖延症的问卷的份数为
，随机变量X=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；
（Ⅱ）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得
的观测值
，即可得出．
试题解析:（Ⅰ）女生中从“有明显拖延症”里抽
人，“无有明显拖延症”里抽
人．
则随机变量
，
∴
， 
， 
．
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
．
（Ⅱ）由题设条件得
，
由临界值表可知： 
，∴
．
点晴：本题考查的是超几何分布和独立性检验问题.（Ⅰ）要注意区分是超几何分布还是二项分布，分层从 “无有明显拖延症”里抽
人．无明显拖延症的问卷的份数为
=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（Ⅱ）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得
的观测值
，即可得出．
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