Question

【题目】已知函数在区间上有最大值4 和最小值1，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：

(1)由题意可得二次函数在[2,3]上为增函数，据此可得： ，求解方程组可得： .

(2)由题意知 ，分离参数有，结合二次函数的性质换元可得.

(3)原方程可化为：

令，换元后讨论可得.

试题解析：

（1）

∴ ∴在[2,3]上为增函数 ∴ ∴.

(2)由题意知 ∴不等式可化为

可化为 令,

∴，故，令,

由题意可得 在上有解等价于

,.

(3)原方程可化为：

令，则方程可化为：

∵原方程有三个不同的实数解。由的图象知

有两个根

且或

证，则或

∴.