题目内容
求f（x）=x3-15x2-33x+6的单调区间．
分析：对函数y=x3-2x2-4x+2进行求导，然后令导函数大于0求出单调增区间，导函数小于0求出单调减区间即可．
解答：解：f'（x）=3x2-30x-33=3（x+1）（x-11）
令f'（x）=3x2-30x-33=3（x+1）（x-11）＞0
解得：x＞11或x＜-1
令f'（x）=3x2-30x-33=3（x+1）（x-11）＜0
解得：-1＜x＜11
故求f（x）=x3-15x2-33x+6的单调增区间为（-∞，-1），（11，+∞）；
单调减区间为（-1，11）．
令f'（x）=3x2-30x-33=3（x+1）（x-11）＞0
解得：x＞11或x＜-1
令f'（x）=3x2-30x-33=3（x+1）（x-11）＜0
解得：-1＜x＜11
故求f（x）=x3-15x2-33x+6的单调增区间为（-∞，-1），（11，+∞）；
单调减区间为（-1，11）．
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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