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用数学归纳法证明：1
3
＋2
3
＋…＋n
3
＋3(1
5
＋2
5
＋…＋n
5
)＝
(n∈N*)．
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数列{a
n
}满足
a
1
=
1
2
，
S
n
=
n
2
a
n
(n≥1)
．
（1）求S
1
，S
2
，S
3
并猜想S
n
；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的正确性．
用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n-1
＞
n
2
（n∈N
*
），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）
A．
1
2
k
B．
1
2
k-1
+1
+
1
2
k
C．
1
2
k-1
+1
+
1
2
k-1
+2
+
1
2
k
D．
1
2
k-1
+1
+
1
2
k-1
+2
+…+
1
2
k
（2011•南通一模）用数学归纳法证明：
1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
(n∈
N
*
)
．
用数学归纳法证明：
1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步应该验证左式是
1-
1
2
1-
1
2
，右式是
1
2
1
2
．
用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n
2
．
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