题目内容
2．在数列{an}中，已知a1=2，an+1=2an+3，数列{an}的前n项的和为Sn=3n+1-2n．分析 an+1=2an+3，变形an+1-3=2（an-3），利用等比数列的通项公式可得an-3，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵an+1=2an+3，
∴an+1-3=2（an-3），
∴数列{an-3}是等比数列，首项为-1，公比为2，
∴an-3=-2n-1，
∴an=3-2n-1，
∴数列{an}的前n项的和Sn=3n-$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=3n+1-2n．
故答案为：3n+1-2n．
点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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