Question

12．已知a，b，c均为不等于1的正数，且a^x=b^y=c^z，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=0．
（1）若a^x=m，试求a（用x，m表示）；
（2）求abc的值．

Answer 1

分析 根据开方的定义和对数的运算性质即可求出．

解答 解：（1）a^x=m，a=$\root{x}{m}$；
（2）设a^x=b^y=c^z=m，
∴x=log_am，y=log_bm；z=log_cm；
∴$\frac{1}{x}$=log_ma，$\frac{1}{y}$=log_mb，$\frac{1}{z}$=log_mc，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=log_ma+log_mb+log_mc=log_mabc=0=log_m1，
∴abc=1．

点评 本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题．