题目内容
12．函数f（x）=ax+2a-1在区间[-1，1]上函数值有正有负，求a范围．分析 由已知条件得只需f（-1）f（1）＜0，由此能求出a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=ax+2a-1在区间[-1，1]上函数值有正有负，
∴a=0时，f（x）=-1是常数函数，不成立；
∵f（x）=ax+2a-1为一条直线，且在[-1，1]上有正有负，
∴只需f（-1）f（1）＜0，即（-a+2a-1）（a+2a-1）＜0，
即（a-1）（3a-1）＜0，
解得$\frac{1}{3}＜a＜1$．
∴a的取值范围是（$\frac{1}{3}$，1）．
点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一次函数的性质的合理运用．
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