题目内容

在等比数列{an}中，a4，a12是方程x2+2011x+121=0的两根，则a8=
 
．
考点：等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：由韦达定理可得a4•a12=121，a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得．
解答： 解：∵a4，a12是方程x2+2011x+121=0的两根，
∴a4+a12=-2011，a4•a12=121，
∴a4和a12均为负值，
由等比数列的性质可知a8为负值，且a82=a4•a12=121
∴a8=-11
故答案为：-11
点评：本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，本题易得错误答案±11，属易错题．
练习册系列答案
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已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆O：x2+y2=4截得的弦AB的中点为M．
（1）若|AB|=
4
5
5
，求实数k的值；
（2）顶点为O，对称轴为y轴的抛物线E过线段BF的中点T且与椭圆C在第一象限的交点为S，抛物线E在点S处的切线m被圆O截得的弦PQ的中点为N，问：是否存在实数k，使得O、M、N三点共线？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（
2
，0），且长轴长是短轴长的
2
倍．
（1）求椭圆C的方程；  
（2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|； 
（3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x2+（y-3）2=1的任意一条直径，求
PM
•
PN
的最大值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则φ=
 
．
对于集合M，定义函数fM（x）=
-1，x∈M
1，x∉M
对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（1）用列举法写出集合A△B=
 
；
（2）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，当Card（X△A）+Card（X△B）取最小值时集合X的可能情况有
 
种．
已知向量
OA
，
OB
是夹角为60°的两个单位向量，点C，D满足
AC
=
.
CD
=
DB
，动点P满足
DP
•
OC
=0，且
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），则xy的最大值为
 
．
已知直线l的参数方程为
x=t+1
y=
3
t
（其中t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则直线l与曲线C的交点的极径（取正值）为
 
．
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，且三棱锥外接球的表面积为36π，则PA=
 
．
已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=1且a1，a3，a13成等比数列，若Sn是数列{an}的前n项和，则
2Sn+14
an+3
的最小值为（　　）
A、4
B、3
C、4
2
-2
D、
11
3

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