Question

【题目】已知函数在和处取得极值.

(1)确定函数的解析式;

(2)求函数在上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先对函数求导，得到，再由题意，得到为方程的两个根，结合根与系数关系，列出方程组求解，即可得出结果；

（2）对函数求导，解对应的不等式，判断出函数的单调性；求出函数极值，结合给定区间，求出区间端点值，比较大小，即可得出函数的最值，从而可确定值域.

（1）因为，所以.

因为在和处取得极值，

所以为方程的两个根，所以；

解得，所以；

（2）因为，由，得或；

由得；

因此在上，当变化时，，的变化情况如下：

x	-3	(-3,-2)	-2	(-2,)		(,1)	1
		+	0	-	0	+
	5	单调递增	极大值10	单调递减	极小值	单调递增	1

所以函数；；

即函数在上的值域为.