题目内容

已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=x2-2x+3，则f（x）=
 
．
分析：先根据f（x）是定义在R上的奇函数，判断f（0）=0，再根据当x＜0时，f（x）=-f（-x）根据x＞0时，f（x）=x2-2x+3，得到x＜0时函数的解析式，最后综合即可得到答案．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0
当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-x2+2x-3，
∴f（x）=
x2-2x+3，x＞0
0，x=0
=-x2+2x-3 ，x＜0

故答案为：
x2-2x+3，x＞0
0，x=0
=-x2+2x-3 ，x＜0
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用．属基础题．
练习册系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
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12
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a＞b＞c
a＞b＞c
．

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