Question

已知x+x^-1=3,求下列各式的值：

(1)+;

(2) .

Answer 1

思路解析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；

（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开.

解：(1)∵(+)²=()²+2·+()²=x¹+x^-1+2=3+2=5,

∴+=±.

又由x+x^-1=3,得x＞0.

∴+=.

(2) +=()³+()³

=(+)［()²-·+()²］

=(+)［(x+x^-1)-1］

=(3-1)=2.