Question

已知（x+）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；   
（2）求展开式中的常数项．

Answer 1

【答案】分析：（1））求得（x+）ⁿ的展开式的通项公式，再根据展开式中前三项的系数成等差数列求得n的值．
（2）令x的幂指数 =0，解得 r=6，由此求得展开式中的常数项．
解答：解：（1）∵（x+）ⁿ的展开式的通项公式为 T_r+1=•x^n-r••=•，
故由展开式中前三项的系数成等差数列可得 +=2，解得 n=6，或 n=1（舍去）．
即 n=8．
（2）令 =0，解得 r=6，故展开式中的常数项为T₇==．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，等差数列的定义和性质，属于中档题．