题目内容

已知二项式(
x
-
1
2
3x
)n的展开式中第四项为常数项，则n等于（　　）
分析：写出展开式的通项，利用展开式中第四项为常数项，即可求出n的值．
解答：解：二项式(
x
-
1
2
3x
)n的展开式的通项为Tr+1=
C
r
n
(
x
)n-r(
1
2
3x
)r=
C
r
n
(
1
2
)rx
n
2
-
5
6
r
∵展开式中第四项为常数项，
∴r=3时，
n
2
-
5
6
×3=0
∴n=5
故选C．
点评：本题考查二项式定理的运用，考查展开式的通项，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a=
∫
5π
6
π
2
cosxdx，b为二项式(x-
3
6
)3的展开式的第二项的系数，则复数z=a+bi的共轭复数是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i
已知二项式(x+
1
2
)n的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）设(x+
1
2
)n=a0+a1x+a2x2+…+ anxn．①求a5的值；②求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan的值．
已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展开式中前三项系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．
下列所给命题中，正确的有
③④
③④
（写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式(2x-
1
x
)4的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x2+1≥1；命题：q：?x∈R，x2-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数f(x)=loga(-x2+logax)的定义域是(0，
1
2
)，则实数a的取值范围是[
1
32
，
1
2
)．
已知（
x
+
1
2•
4x
）n的展开式中仅有第5项二项式系数最大，则展开式中的有理项共有
 
项，分别是第
 
项．

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