Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（φ为参数），曲线C₂的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点。当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合。
（1）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值。
（2）设当α=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=-时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积。

Answer 1

解：（1）C₁是圆，C₂是椭圆
当时，射线l与C₁，C₂交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），
因为这两点间的距离为2，所以a=3
当时，射线l与C₁，C₂交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），
因为这两点重合，所以b=1。
（2）C₁，C₂的普通方程分别为和
当时，射线l与C₁交点A₁的横坐标为
与C₂交点B₁的横坐标为
当时，射线l与C₁，C₂的两个交点A₂，B₂分别与A₁，B₁关于x轴对称，
因此，四边形A₁A₂B₂B₁为梯形
故四边形A₁A₂B₂B₁的面积为。