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对于函数
定义域中任意的
.
(
≠
),有如下结论:
①
=
; ②
=
+
;
③
④
当
=
时,上述结论中正确结论的序号是
.
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①③④;
略
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(满分12分)有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度.其中
表示某学科知识的学习次数(
),
表示对该学科知识的掌握程度,正实数
a
与学科知识有关.
(1)证明:当
时,掌握程度的增长量
总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的
的取值区间分别为(115,121],(121,127], (127,133].当学习次数相同
时,请确定学科甲、乙、丙在学习中的掌握程度的高低,并说明理由.
(本题满分12分)
某种商品在近30天内每件的销售价
(元)与时间
(天)的函数关系近似满足
,商品的日销售量
(件)与时间
(天)的函数关系近似满足
,求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天?
(本小题满分10分)对于函数
,若存在
,使得
成立,则称
为
的“滞点”.已知函数
,若
在
内存在“滞点”,求
的取值范围.
(本小题满分8分)2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为
,且
(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.
(1)写出小陈应支付的利息
;
(2) 一年期优惠利率
为多少时,利息差最大?
(本小题满分13分)设
是定义在
上的函数,对任意实数
、
,都有
,且当
<0时,
>1.
(1)证明:①
;
②当
>0时,0<
<1;
③
是
上的减函数;
(2)设
,试解关于
的不等式
;
(本题12分)(1)已知f (x+1)=x
2
+4x+1,求f (x)的解析式;
(2)已知f (
)=
+1,求f (x) 的解析式. (不必写出定义域)
已知函数
的零点分别为
,则
的大小关系是__________________.
已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
,若不等式
对
恒成立,则实数
的取值范围是
。
关 闭
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