Question

【题目】已知函数，且定义域为.

（1）求关于的方程在上的解；

（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】分析：（1）由题意得，讨论和两种情况去绝对值解方程即可；

（2）由，函数单减则有，从而得解；

（3）讨论和下解方程即可.

详解：（1）令，即有.

当时，方程即为，方程无解；

当时，方程即为，解得（负值舍去）.

综上，方程的解为.

（2），

由在上单调递减，则，

解得，所以实数的取值范围是.

（3）当时，， ①

当时，， ②

若，则①无解，②的解为，故不成立；

若，则①的解为 .

（Ⅰ）当，即时，中，

则一个根在内，另一根不在内，设，

因为，所以，解得，

又，则此时，

（Ⅱ）当，即或时，②在内有不同两根，

由，知②必有负数根，所以不成立，

综上.