Question

loga

1

3

＞1，则a的取值范围为（　　）

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（

  1

  3

  ，+∞）
• C．（

  1

  3

  ，1）
• D．（1，

  1

  3

  ）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：依题意知，0＜a＜1，利用对数函数y=log_ax（0＜a＜1）的单调性即可求得loga

1

3

＞1的a的取值范围．

解答：解：∵loga

1

3

＞1，
∴0＜a＜1，
∴对数函数y=log_ax（0＜a＜1）为减函数，
∵loga

1

3

＞1=log_aa，
∴a＞

1

3

，又0＜a＜1，
∴

1

3

＜a＜1．
即a的取值范围为（

1

3

，1）．
故选C．

点评：本题考查对数不等式的解法，求得0＜a＜1是关键，考查对数函数的单调性，属于中档题．