Question

某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：

幸福指数评分值	频数	频率
[50，60]	1
（60，70]	6
（70，80]
（80，90]	3
（90，100]	2

（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由题意可得表中的数据，进而可完善分布表，可作出分布直方图；
（Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分别是B₁，B₂，列举可得总的基本事件有10个，在（80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个，由古典概型的概率公式可得．
解答：解：（Ⅰ）由题意可得频率分布表：

幸福指数评分值	频数	频率
[50，60]	1	0.05
（60，70]	6	0.30
（70，80]	8	0.40
（80，90]	3	0.15
（90，100]	2	0.10

（3分）
频率分布直方图：
（3分）
（Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分别是B₁，B₂，则全部基本事件有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（B₁，B₂）共10个，
其中幸福指数评分值在（80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．
故幸福指数评分值在（80，90]区间仅有1人被邀请的概率P==．（12分）
点评：本题考查列举法计算基本事件及事件发生的概率，涉及频率分布表和频率分布直方图的应用，属基础题．