题目内容
某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是
， B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是
．
（Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；
（Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为
，试求的分布列和数学期望．
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
|
|
|
|
|
【解析】
试题分析：（Ⅰ）记“A、B两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A，则
． 4分
（Ⅱ）随机变量
的可能值为0，1，2，3，4．
；
；
；
；
．（每对一个给1分） 9分
的分布列如下：
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
|
|
|
|
|
10分
∴的数学期望
． 12分
考点：独立性重复试验与分布列
点评：每一次实验事件A发生的概率为p，则n次独立重复试验有k次发生的概率为
；求分布列的步骤：找到随机变量可以取的值，求出各随机变量对应的概率，汇总写出分布列
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（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
| 幸福指数评分值 | 频数 | 频率 |
| [50，60] | 1 | |
| （60，70] | 6 | |
| （70，80] | ||
| （80，90] | 3 | |
| （90，100] | 2 |
（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
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| 幸福指数评分值 | 频数 | 频率 |
| [50，60] | 1 | |
| （60，70] | 6 | |
| （70，80] | ||
| （80，90] | 3 | |
| （90，100] | 2 |
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