题目内容

已知m、n为正整数，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求f(x)展开式中x2项系数的最小值．

答案：
解析：

　　∵f(x)＝2＋(m＋n)x＋()x2＋…，∴m＋n＝19．

　　[m2＋n2－(m＋n)]＝

　　当且仅当(m－n)2达到最小值时，达最小值．

　　∵m＋n＝19

　　∴m、n之差的绝对值达到最小值时，m＝10，n＝9或m＝9，n＝10时，|m－n|的最小值为1．

　　∴f(x)展开式中x2项的系数最小值为＝81．


练习册系列答案
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已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求证(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．
已知m，n为正整数，3m+n=20，则m＞n的概率为
1
6
1
6
．

（湖北理21）（本小题满分14分）

已知m，n为正整数.

（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；

（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
已知m，n为正整数，
（1）证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（2）对于n≥6，已知，求证，m=1，2，3，…，n；
（3）求出满足等式3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n。
已知m，n为正整数．
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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