题目内容
设数列
的前
项和为
，
，且对任意正整数,点
在直线
上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.
（Ⅲ）求证：
.
解：(Ⅰ)由题意可得：
①
时, 
② ……………… 1分
①─②得
， 
…………………… 3分
是首项为
，公比为
的等比数列，
……………… 4分
（Ⅱ）解法一:
……………… 5分
若
为等差数列，
则
成等差数列, ……… 6分
得
……………… 8分
又
时，
，显然
成等差数列，
故存在实数，使得数列
成等差数列.…… 9分
解法二: ………… 5分
… ………… 7分
欲使
成等差数列,
只须
即便可.…8分
故存在实数，使得数列成等差数列.……… 9分
（Ⅲ）解：
= 
……… 10分
…… 11分
………… 12分
又函数
在
上为增函数，
， ………… 13分
，． ……… 14分
练习册系列答案
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的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
,数列
的前
,求证:
.
的前
项和为
，且满足
，
，
.
，且
，证明：
.
的前
项和为
，
，且对任意正整数
在直线
上．
，使得数列
为等差数列？若存在，求出
的前
项和为
，若对任意
，都有
.
是等比数列，并求数列
满足
，问是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出