Question

如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（　　）

• A、导函数y=f′（x）在x₁处有极小值
• B、导函数y=f′（x）在x₂处有极大值
• C、导函数y=f（x）在x₃处有极小值
• D、导函数y=f（x）在x₄处有极小值

Answer 1

考点：函数在某点取得极值的条件

专题：导数的概念及应用

分析：逐个进行分析，分清研究对象是函数还是导函数．

解答： 解：根据题意，
对于选项A：
导函数y=f′（x）在x₁处满足左减右增，
导函数y=f′（x）在x₁处有极小值，
故选项A正确；
对于选项B：
导函数y=f′（x）在x₁处满足左增右减，
导函数y=f′（x）在x₁处有极大值，
故选项B正确；
对于选项C：
根据所给导函数y=f′（x）的图象，
使得f′（x）=0的x有x₃和x₄，
函数y=f（x）在x₃处左侧为增函数，
其右侧为减函数，导函数y=f（x）在x₃处有极大值，
故C错误，
对于选项D：
根据所给导函数y=f′（x）的图象，
使得f′（x）=0的x有x₃和x₄，
函数y=f（x）在x₄处左侧为减函数，
其右侧为增函数，导函数y=f（x）在x₄处有极小值，
故D正确，
故选：C．

点评：本题重点考查了函数的极值点和极值的概念和判断方法，属于中档题．