Question

如图2-2-19,AD为△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆交于D点,F为BC中点,求证:DF⊥BC.

图2-2-19

Answer 1

证明:连结BD、CD,

∵四边形ABCD是圆内接四边形,

∴∠1=∠BCD.∵=,∴∠DBC=∠2.又∠1=∠2,∴∠DBC=∠BCD.

∴BD=CD,即△BDC是等腰三角形.

而F是底边BC中点,

∴DF⊥BC.