题目内容
如图1-2（3）-19所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5 km/s.（1）设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（精确到0.01 km）.
思路分析：（1）由收到信号的先后可建立PA、PB、PC之间的长度关系，然后分别在△PAB和△PAC中，有一公共角，利用余弦定理求出cos∠PAB，cos∠PAC，可建立关于x的方程.
（2）由题意作PD⊥α，垂足为D，要求PD的长，只需求出PA的长及∠APD的余弦值，也即cos∠PAB的值，由（1）可求得.
解：（1）由题意PA-PB=1.5×8=12km，PC-PB=1.5×20=30km.
∴PB=x-12，PC=x+18.
在△PAB中，AB=20，由余弦定理，得
cos∠PAB=
=
=
.
同理，可得cos∠PAC=
.
又cos∠PAB=cos∠PAC，
∴
=
.
解得x=
km.
(2)由题意作PD⊥α，垂足为D，在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x·
≈17.71km.
∴静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km.
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
根据如表数据用变量y与x的相关关系
（1）画出样本的散点图，并说明物理成绩y与数学成绩x之间是正相关还是负相关？
（2）求y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01），并指出某个学生数学83分，物理约为多少分？
参考公式：回归直线的方程是：
=bx+a，
其中b=
，a=
-b
；其中
i是与xi对应的回归估计值．
参考数据：
=77.5，
=85，
(x1-
)2≈1050，
(x1-
)(y1-
)≈688．
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
（1）画出样本的散点图，并说明物理成绩y与数学成绩x之间是正相关还是负相关？
（2）求y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01），并指出某个学生数学83分，物理约为多少分？
参考公式：回归直线的方程是：
| ? |
| y |
其中b=
| |||||||
|
. |
| y |
. |
| x |
| ? |
| y |
参考数据：
. |
| x |
. |
| y |
| 8 |
 |
| i=1 |
. |
| x |
| 8 |
|
| i=1 |
. |
| x |
. |
| y |
函数y=f（x），定义域为（
