Question

【题目】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，所以CD⊥平面AOB，
因为∠BOP=60°，所以△OPB为正三角形，P到BO的距离为PE= ，E为BO的中点，AE= = ，
AP= = ，
AP2=OP2+OA2﹣2OPOAcos∠AOP， ，
cos∠AOP= ，∠AOP=arccos ，
A、P两点间的球面距离为 ，
故选A．