题目内容
【题目】小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成.得分要求是：做对一道题得
分，做错一道题扣去分，不做得
分，总得分
分就算及格.小威的目标是至少得分获得及格.在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记
分；而他做余下的四道题中每道题做对的概率均为
.考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一道并且及格的概率
；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率
.他发现
，只做一道更容易及格.
（1）求：小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率
，从余下的四道题中全做并且及格的概率
，求及；
（2）由于
的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？
【答案】（1）
；
；（2）答案不唯一，具体见解析.
【解析】
（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出
及
；
（2）由
且
，得
；由
且
，得
；由
且
，无解．由此能求出结果．
（1）所做的三道全对或二道对，一道错，概率为
；
所做的四道全对或三道对，一道错，概率为
；
（2）①恰做一道并且及格的概率最大：
，即
，解得；
②恰做三道并且及格的概率最大：
，即
，解得；
③恰做四道并且及格的概率最大：
，
，无解；
④
时，
，恰做一道或三道并且及格的概率最大；
综上，①时，恰做一道并且及格的概率最大；②，恰做一道或三道并且及格的概率最大；③时，恰做三道并且及格的概率最大.
【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高
和体重
数据如下表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
体重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为
，请你据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.
附：对于一组数据
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
.
【题目】某小学为了解四年级学生的家庭作业用时情况，从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生作业用时的频率分布直方图，如图所示．
（1）估算这批学生的作业平均用时情况；
（2）作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异，一个小时以上为一般，其它评价为良好．现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人，其中女生有90人（优异20人）．请完成列联表，并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系？
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
