题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)若曲线与曲线
,
在第一象限分别交于
两点,且
,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】
(1)根据极坐标化为直角坐标的公式得到相应的极坐标方程,根据直角坐标和参数方程的互化得到参数方程;(2)联立极坐标方程
得到
,同理得到
,所以
,进而得到结果.
(1)依题意,得曲线的直角坐标方程为
.
由得曲线
的极坐标方程为
,即为
.
由曲线的极坐标方程
,得
,
所以曲线的直角坐标方程为
,即
.
所以曲线的参数方程为
(
为参数).
(2)设曲线.因为
,所以
.
联立,得
.
联立得
.
所以
,
即的取值范围为
.
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