Question

4．在抛物线y²=4a（x+a）（a＞0），设有过原点O作一直线分别交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|•|OB|的最小值．

Answer 1

分析 直线AB的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（α为参数），代入y²=4a（x+a）中得：t²sin2α-4atcosα-4a²=0，即可求|OA|•|OB|的最小值．

解答 解：直线AB的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（α为参数），
代入y²=4a（x+a）中得：t²sin2α-4atcosα-4a²=0，
∴|OA||OB|=|t₁t₂|=$\frac{4{a}^{2}}{si{n}^{2}α}$≥4a²，
∴|OA|•|OB|的最小值为4a²．

点评 本题考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，考查韦达定理的运用，属于中档题．