Question

函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换函数，x∈[4，16]的是

1. A.
   
2. B.
   g（x）=x²+6，x∈[4，16]
3. C.
   g（x）=x+6，x∈[4，16]
4. D.
   g（x）=2x+6，x∈[4，16]

Answer 1

A
分析：由已知中，对任意的x∈[a，b]，总有，则称f（x）可被g（x）“置换”，我们结合“置换”的定义，逐一分析四个答案中的函数是否答“置换”的定义即可得到结论．
解答：∵函数，x∈[4，16]
当时，，则恒成立，故A满足条件；
当g（x）=x²+6，x∈[4，16]时，令x=4，则，故B不满足条件；
当g（x）=x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则，故C不满足条件；
当g（x）=2x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则，故D不满足条件；
故选A
点评：本题考查的知识点是函数的值域，这是一个新定义类问题，该类题型的特点一般是新而不难，正确理解新定义，结合新定义对所给答案进行判断是解答本题的关键．